PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

1)Traza en una hoja cuadriculada dos polígonos semejantes cada uno de los polígonos dados. 

Rta / 

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO DE EJERCICIOS

1) Determinar cuanto mide FE si las rectas p, q y r son paralelas, l y m son secantes y las medidas de AB, BC y ED son 3cm, 7cm y 6cm, respectivamente.


 Solución / como las rectas p, q y r son paralelas, se plantea la proporción AB = EF
BC    ED

Luego se reemplaza las medidas dadas. 3 = EF            
                                                                        7     6

Finalmente se despeja EF.    


EF = 3 x 6 = 18 = 2,571
             7        7  
                                                   Rta /   por lo tanto la medida de EF es aproximadamente  2,571 cm.

2) Hallar la medida de PQ si AD ll DP ll CQ,BC=3AB Y DP= 2,4cm.
Se aplica el teorema de Tales de tal forma que:
AB =DP
BC   PQ
Luego se realiza el siguiente procedimiento.   

AB  =  2.4
3AB    PQ

1 =2.4
3   PQ

PQ =7,2

RTA: La medida de PQ  7.2cm

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE TALES 

CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DE TALES

RECIPROCO DEL TEOREMA DE TALES :   
si varias rectas son cortadas por dos secantes y los segmentos determinados sobre las secantes son proporcionales, entonces las rectas son paralelas:                                                                           

POR EJEMPLO, SI       ST =YW                                                                     TU   WV

                                       ENTONCES   
                                       ST ll TW ll UV



TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIONALIDAD:  
Si unas recta interseca a dos lados de un triangulo y es paralela al tercer lado, entonces, los segmentos en que divide los dos lados son proporcionales.   

POR EJEMPLO, SI DE  Interseca a

AB y AC, y DE  ll BC  ENTONCES 
                                                       AD = AE
                                                       DB    EC
                           

RECÍPROCO DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIONALIDAD:  Si una recta interseca dos lados del triangulo y los divide en segmentos proporcionales, entonces, esa recta es paralela al otro lado del triangulo.

POR EJEMPLO, SI  AD = AE       ENTONCES  DE  ll  BC.
                                    DB    EC
Otra consecuensia del teorema de 

Tales relacionada con bisectriz del
 angulo interno de un triangulo es 
la siguiente:La bisectriz de un angulo interno de un triangulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados del triangulo.

POR EJEMPLO, SI BD es la bisectriz del angulo  B, ENTONCES,  AD = CD

                                                                                                                                       AB   CB

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